Theorem: कक्षा 8 NCERT गणित पाठ्यपुस्तक में बौधायन-पीथागोरस का परिचय

NCERT की कक्षा 8 की गणित पाठ्यपुस्तक में बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय का परिचय

भारतीय छात्रों के लिए गणित का बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय का नाम सुनना अब एक नई पहचान के साथ संभव हो गया है। पहले इसे सिर्फ पाइथागोरस प्रमेय के रूप में जाना जाता था, लेकिन अब कक्षा 8 की NCERT गणित की पाठ्यपुस्तक में इसे बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के रूप में प्रस्तुत किया गया है। यह परिवर्तन भारतीय गणितीय ग्रंथों की पुरातनता को उजागर करता है और यह दर्शाता है कि भारतीय गणितज्ञ बौधायन ने लगभग **8वीं-7वीं शताब्दी BCE** में इस प्रमेय का उल्लेख किया था।

पुस्तक ‘गणित प्रकाश’ में बताया गया है कि बौधायन ने इस प्रमेय को सबसे पहले सामान्य रूप में प्रस्तुत किया, जो कि ग्रीक दार्शनिक पाइथागोरस से लगभग दो शताब्दियों पहले था। यह NCERT द्वारा पहली बार आधिकारिक रूप से बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

प्रमेय का व्याख्यात्मक दृष्टिकोण

इस पाठ्यपुस्तक में प्रमेय को एक अमूर्त सूत्र के बजाय बौधायन की सुलभ सूत्र से समझाया गया है। इसमें यह पूछा गया है कि एक वर्ग का निर्माण कैसे किया जाए जिसका क्षेत्रफल दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल का दोगुना हो। इसका उत्तर बौधायन की इस जानकारी से दिया गया है कि “एक वर्ग का तिर्यक दोगुने क्षेत्रफल वाले वर्ग का निर्माण करता है।”

पुस्तक में प्रमेय को “ज्यामिति के मौलिक प्रमेयों में से एक” के रूप में प्रस्तुत किया गया है। बौधायन को इस प्रमेय को व्यापक रूप से और आधुनिक रूप में प्रस्तुत करने वाला पहला व्यक्ति माना गया है। इस प्रमेय को अक्सर बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के नाम से भी जाना जाता है, ताकि सभी को यह स्पष्ट हो सके कि किस प्रमेय का उल्लेख किया जा रहा है।

प्रमेय के अनुप्रयोग और उदाहरण

पुस्तक में प्रमेय के अनुप्रयोगों को भी समझाया गया है, जिसमें पारंपरिक भारतीय ग्रंथों से लिए गए समस्याओं के माध्यम से इसकी व्याख्या की गई है। एक उदाहरण भास्कराचार्य की ‘लीलावती’ से लिया गया है, जिसमें एक तालाब में कमल के फूल के तने का एक पहेली प्रस्तुत किया गया है, जो हवा से झुकता है।

पुस्तक के ‘इसके बारे में’ खंड में बताया गया है कि संशोधित पाठ्यपुस्तक का उद्देश्य रटने की पारंपरिक विधियों से परे जाना है। लेखकों ने छात्रों को अंतर्दृष्टि और कठोरता विकसित करने में मदद करने के लिए अनौपचारिक और औपचारिक परिभाषाओं और विधियों के बीच एक संतुलन बनाने का प्रयास किया है।

गणित में ऐतिहासिक संदर्भ

गणित की इस पाठ्यपुस्तक में ऐतिहासिक संदर्भ केवल ज्यामिति तक सीमित नहीं है। जब प्रतिशत की अवधारणा को प्रस्तुत किया गया है, तो पुस्तक कौटिल्य के ‘अर्थशास्त्र’ में संदर्भ की ओर इशारा करती है, जिसमें ब्याज दरों को “प्रति माह प्रति प्रतिशत” के रूप में गणना करने का उल्लेख किया गया है। यह संकेत करता है कि “शत” का विचार **4वीं शताब्दी BCE** में ही उपयोग में था।

पुस्तक में रोमन कराधान और बाद में यूरोपीय व्यापार में समान प्रथाओं का हवाला दिया गया है, जिससे यह अवधारणा वैश्विक संदर्भ में स्थापित होती है। इसके अलावा, पाठ्यपुस्तक में दैनिक जीवन में अमूर्त विचारों को स्थिर करने के लिए परिचित उदाहरणों का उपयोग किया गया है, जैसे कि इडली के बैटर का अनुपात। इसमें छात्रों को विभिन्न अनुपातों के माध्यम से समान स्वाद को बनाए रखने के लिए उचितता का अनुभव कराया जाता है।

फ्रैक्टल्स और भारतीय वास्तुकला

पुस्तक की एक और नई विशेषता फ्रैक्टल्स पर एक अनुभाग है, जिसे “छोटे प्रतिकृतियों के समान संरचना” के रूप में परिभाषित किया गया है। पुस्तक में यह बताया गया है कि प्राकृतिक वातावरण में कैसे स्व-समानता दिखाई देती है, जैसे कि फर्न, बादल और तटरेखा।

इस विचार को भारत की वास्तुकला के विरासत से भी जोड़ा गया है। खजुराहो में कंदरिया महादेव मंदिर, जो लगभग **1025 CE** में पूरा हुआ था, को ऐसे ऊंचे मंदिर संरचनाओं के उदाहरण के रूप में प्रस्तुत किया गया है, जिसमें “पूर्ण संरचना के छोटे प्रतिकृतियाँ” शामिल हैं। यह पैटर्न मदुरै, हम्पी, रामेश्वरम और वाराणसी के मंदिरों में भी देखा जाता है।

इस प्रकार, NCERT की यह पाठ्यपुस्तक सिर्फ गणित के प्रमेयों को नहीं, बल्कि भारतीय संस्कृति, इतिहास और ज्ञान के समृद्ध भंडार को भी उजागर करती है।